能量釋放率是根據(jù)Griffith的能量釋放觀點而定義的量，其定義如下:能量釋放率是指裂紋由某一端點向前擴展一個單位長度時，平板每單位厚度所釋放出來的能量。為了紀(jì)念Griffith的功績，用G來表示，其單位為MN/m（百萬牛頓每米）。

鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)部總是存在不同類型和不同程度的缺陷。焊接過程中可能出現(xiàn)的缺陷，包括咬邊、未熔合、未焊透及氣孔等，有的相當(dāng)于裂紋，有的雖然不像裂紋那樣尖銳，在尖端處的曲率半徑不為零，但是在使用過程中由于應(yīng)力和介質(zhì)的作用，可以形成裂紋。因此，對于這些類裂紋型的缺陷可以簡化為裂紋，認(rèn)為其尖端處的曲率半徑等于零。這樣的簡化是偏于安全的，我們把這種裂紋稱為Griffith裂紋裂紋隨著應(yīng)力的增大而擴展，起初是穩(wěn)定的擴展，然后達(dá)到臨界狀態(tài)，出現(xiàn)失穩(wěn)擴展而斷裂。

按照線彈性斷裂力學(xué)的能量觀點，斷裂發(fā)生的條件是:當(dāng)裂紋擴展所釋放出來的變形能等于或者大于裂紋擴展所需要的能量時，裂紋將失穩(wěn)擴展。這個觀點就是Griffith理論，又叫能量釋放率準(zhǔn)則，簡稱G準(zhǔn)則。

圖1

G準(zhǔn)則是從含裂紋體在裂紋失穩(wěn)擴展一瞬間前后的能量轉(zhuǎn)化平衡來得到斷裂發(fā)生時應(yīng)滿足的關(guān)系式。如圖1所示的工型裂紋體，板厚為B，裂紋長度為a。

假設(shè)該裂紋體為理想脆性材料，準(zhǔn)靜態(tài)加載(即裂紋擴展速率遠(yuǎn)小于應(yīng)力波速)，斷裂過程中的總體熱交換效果可以忽略(近似絕熱過程)，不考慮慣性力。若外荷載P緩慢增加，裂紋也隨之沿裂紋延長線擴展。裂紋在失穩(wěn)擴展前，擴展了面積dA = Bda。令2y為裂紋擴展單位面積所需要的表面能，則產(chǎn)生dA面積需要外界提供的能量為dp=2ydA。這時，外荷載P對裂紋體所做的功dW，一部分變成彈性應(yīng)變能dV，另一部分由于形成裂紋新表面所消耗，轉(zhuǎn)化成表面能dp。 [1]

含脫層的復(fù)合材料層合板的能量釋放率分析

播報

脫層結(jié)構(gòu)在受到外力作用后，其脫層前緣處會產(chǎn)生很大的應(yīng)力集中，因而可驅(qū)使脫層擴展，使層合結(jié)構(gòu)的剛度和剩余強度極大地降低，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)和破壞，因此，對層合結(jié)構(gòu)進(jìn)行脫層擴展分析是一項十分有意義的工作。分析層合結(jié)構(gòu)的脫層擴展，需要確定脫層前緣處的應(yīng)力場，而脫層前緣處的應(yīng)力具有奇異性，分析該處的應(yīng)力一般將遇到很大的困難且沒有多大意義，但標(biāo)志脫層前緣應(yīng)力場強弱的能量釋放率是個有限值，因此，絕大多數(shù)的研究都根據(jù)能量釋放率去分析脫層的擴展行為。Wang和Williams引進(jìn)了一個因子，解除了對梁的厚度限制，用ABAQUA與虛擬裂紋閉合法計算了端部加載開裂試樣和端邊缺口撓曲試樣的應(yīng)變能釋放率，并與解析解進(jìn)行比較。Moorthy和Reddy提出了一種分層單元，用來簡化層合板建模，并用虛擬裂紋閉合法計算了應(yīng)變能釋放率。Agrawal與Ben Jar通過雙懸臂梁試樣和端邊缺口撓曲試樣，用ANSYS和虛擬裂紋閉合法研究了試樣厚度對應(yīng)變能釋放率的影響。采用基于Mindin一階剪切理論的四節(jié)點板單元，孫先念等分析了含橢圓分層復(fù)合材料層合板分層擴展行為。他們利用虛裂紋閉合技術(shù)計算分層前緣處的總能量釋放率，并采用總能量釋放率準(zhǔn)則作為分層擴展準(zhǔn)則，結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格移動技術(shù)，并考慮了分層前緣閉合接觸效應(yīng)，對復(fù)合材料層合板的分層擴展行為進(jìn)行了模擬分析。結(jié)果表明，初始分層形狀對其擴展方式有很大影響。

李炳堅基于一階剪切變形理論，采用虛擬裂紋閉合方法推導(dǎo)了含脫層復(fù)合材料層合板在裂紋前沿上的應(yīng)變能釋放率的表達(dá)式。采用Rayleigh-Ritz法，計算了在脫層處作用有橫向集中力情況下，應(yīng)變能釋放率在裂紋前沿處的分布。計算結(jié)果表明，用一階剪切理論算的結(jié)果一般比用經(jīng)典理論算得的結(jié)果要大，在裂紋線段的中點處較為明顯。從應(yīng)變能量釋放率分布來看，應(yīng)變能釋放率在裂紋前沿的中點上有最大值。隨著脫層尺寸大小a的增大，最大應(yīng)變能量釋放率也是不斷增大的。 [2]

無論對于線性、非線性、二維還是三維模型，應(yīng)變能量釋放率都可以處理復(fù)合材料的斷裂問題，對于復(fù)合材料分層的起始擴展研究具有很大的意義。國內(nèi)外學(xué)者己經(jīng)提出了若干基于有限元分析的應(yīng)變能釋放率的數(shù)值計算方法，其中虛擬裂紋閉合技術(shù)（Virtual Crack Closure Technique， VCCT）是最典型的一種，是基于線彈性斷裂力學(xué)方法來研究復(fù)合材料分層擴展問題的重要工具，常用于模擬分析粘結(jié)層、復(fù)合材料界面層等的破壞。這種方法在有限元計算中通常分為兩個步驟:首先考慮裂紋初始長度為a，求出對應(yīng)的裂紋體勢能;接著分析裂紋擴展足夠小長度

后，長度為

的裂紋所對應(yīng)的裂紋體勢能，由此可以得到能量釋放率。

Rybicki和Kanninen于1977年首先提出了修正的裂紋閉合積分(MCCI)，是用于二維問題的一步分析法，后來被重新命名為虛擬裂紋閉合法。Raju于1987年首次對虛擬裂紋閉合法作出數(shù)學(xué)上的解釋，并且給出了針對高階單元和奇異單元的計算公式。在此基礎(chǔ)上，Shivakumar提出了三維模型的虛擬裂紋閉合技術(shù)(3D-VCCT)。虛擬裂紋閉合技術(shù)由于原理簡單，綜合考慮節(jié)點力和節(jié)點相對位移，無需奇異單元等諸多優(yōu)點，被廣泛用來計算模型能量釋放率，結(jié)合相關(guān)能量釋放率準(zhǔn)則，虛擬裂紋閉合技術(shù)能很直觀的反映模型的破壞分離。 [3]

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